פרופ' דרומי היא פרופ' מהמניין בבית הספר לחינוך עש חיים וג'ואן קונסטנטינר באוניברסיטת תל-אביב. סיימה את התואר הראשון (1973) ואת התואר השני (1977) בלימודי הפרעות בתקשורת באוניברסיטת תל-אביב. בלימודי התואר השלישי התמחתה בהתפתחות תקינה של השפה העברית ובלקויות שפה בקרב ילדים דוברי עברית. קיבלה את התואר דוקטור בפילוסופיה מאוניברסיטת קנזס בארה"ב (1982). החל משנת 1980 משמשת חוקרת ומרצה באוניברסיטת תל-אביב. פרופ' דרומי הייתה חוקרת ומרצה אורחת באוניברסיטת דאלאס בטקסס ושם לימדה במרכז קלייר להפרעות בתקשורת (1994-1997). ופעלה בצוות שהקים תכנית לימודים לדוקטוראט באוניברסיטה זו. בין השנים 2000-2004 פרופ' דרומי הייתה ראש החוג להיבטים התפתחותיים בחינוך באוניברסיטת תל-אביב. באותן שנים היא גם שימשה יועצת מדעית מטעם המועצה להשכלה גבוהה בהקמת תכניות הלימודים בתחום הפרעות בתקשורת במכללת הדסה בירושלים ובאוניברסיטת חיפה (2000-2005). פרופ' דרומי משמשת מנהלת מקצועית של קליניקת אקורד שם היא עוסקת באבחון ובטיפול כקלינאית תקשורת בעיקר עם ילדים צעירים עם לקויות על הרצף האוטיסטי, וילדים עם לקויות שפה ודיבור.תחומי המחקר העיקריים בהם היא עוסקת: התפתחות המשמעות הלקסיקאלית: המעבר מתקשורת לשפה מוסכמת, לקות שפה ספציפית בקרב ילדים דוברי עברית, אבחון תקשורת ושפה בקרב ילדים עם הפרעות על הרצף האוטיסטי, פיתוח תכניות התערבות לתקשורת ושפה בגישה התפתחותית-טבעית. פרופ' דרומי פירסמה שלושה ספרים מדעיים, ועשרות פרקים ומאמרים בנושא התפתחות תקינה של שפה ולקויים בתקשורת בספרים ובכתבי עת מדעיים בין-לאומיים.